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Rannacher, Rolf: Analysis 3: Intergralsätze, Lebesgue-Integral und Anwendungen, Heidelberg: Heidelberg University Publishing, 2018 (Lecture Notes, Analysis 3). DOI: 10.17885/heiup.391

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ISBN 978-3-946054-90-0 (PDF)
ISBN 978-3-946054-91-7 (Softcover)

Veröffentlicht am 16.08.2018 .

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Rolf Rannacher

Analysis 3

Intergralsätze, Lebesgue-Integral und Anwendungen

Lecture Notes

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses "Analysis", den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden dritten Teil wird die Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer reeller Variablen weiterentwickelt in Richtung auf Riemann-Integrale über Kurven und Flächen und die Integralsätze von Gauß und Stokes. Weiter werden der Lebesguesche Integralbegriff sowie die darauf aufbauenden Funktionenräume eingeführt. Die so gewonnenen Methoden werden dann in der Theorie der Fourier-Integrale sowie für einfache  Variationsaufgaben und partielle Differentialgleichungen angewendet. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der  Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der vorausgehenden Bände "Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen  Veränderlichen)", und "Analysis 2 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen)" nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.

Inhaltsverzeichnis
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Titelei
Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis
0 Vorwort
1 Integralsätze
2 Variationsaufgaben
3 Das Lebesgue-Integral
4 Anwendungen des Lebesgue-Integrals
5 Partielle Differentialgleichungen
A Lösungen und Übungsaufgaben
Index