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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Zyklus „Analysis“, die der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden ersten Teil wird die klassische Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen einer Veränderlichen entwickelt. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses „Analysis“, den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden zweiten Teil wird die klassische Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen in mehreren Dimensionen entwickelt. Stoffauswahl und  Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff des vorausgehenden Bandes „Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen)“ nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses "Analysis", den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden dritten Teil wird die Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer reeller Variablen weiterentwickelt in Richtung auf Riemann-Integrale über Kurven und Flächen und die Integralsätze von Gauß und Stokes. Weiter werden der Lebesguesche Integralbegriff sowie die darauf aufbauenden Funktionenräume eingeführt. Die so gewonnenen Methoden werden dann in der Theorie der Fourier-Integrale sowie für einfache  Variationsaufgaben und partielle Differentialgleichungen angewendet. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der  Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der vorausgehenden Bände "Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen  Veränderlichen)", und "Analysis 2 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen)" nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.

Das Skript gibt eine Einführung in die moderne Kosmologie: Nach einer Einführung in die notwendigen Konzepte der allgemeinen Relativitätstheorie wird die FLRW-Klasse der kosmologischen Modelle diskutiert, wobei der Schwerpunkt auf der dunklen Energie liegt. Ausführlich behandelt werden die kosmische Strukturbildung, die Notwendigkeit der dunklen Materie und das Zusammenspiel von Statistik und nichtlinearer Strömungsmechanik. Ferner wird die Physik hinter den kosmologischen Beobachtungen erläutert, die zum Standardmodell der Kosmologie geführt hat, insbesondere Supernovae, der kosmische Mikrowellenhintergrund und Gravitationslinsen.

Einsteins allgemeine Relativitätstheorie ist nach wie vor die gültige Theorie der Gravitation und hat sich in zahlreichen Tests und Messungen bewährt. Sie beruht auf einfachen Prinzipien und verbindet die Geometrie der Raumzeit mit deren Masse-Energie-Inhalt. In diesem Vorlesungsskript werden zunächst die physikalischen Grundlagen erläutert und die nötigen differentialgeometrischen Werkzeuge bereitgelegt. Nach der Begründung der Feldgleichungen wird die Bewegung im Gravitationsfeld besprochen und gezeigt, welche Eigenschaften schwacher Gravitationsfelder aus den Feldgleichungen folgen. Lösungen für kompakte Objekte und schwarze Löcher werden hergeleitet und diskutiert, ebenso wie kosmologische Modelle. Zwei astrophysikalische Anwendungen der allgemeinen Relativitätstheorie schließen das Skript ab.

Allgemeine Relativitätstheorie ist die Theorie der Struktur und der Dynamik der Raumzeit. Diese Vorlesungsnotizen geben eine Einführung in die Konzepte der Differenzialgeometrie, vor allem der pseudo-Riemannschen Geometrie, und besprechen die Ideen hinter der Konstruktion einer gravitativen Feldgleichung. Ausführlich behandelt werden exakte Lösungen für hochsymmetrische Raumzeiten, schwarze Löcher, FLRW-Kosmologien und Gravitationswellen. Zu den weiterführenden Themen gehören Lie-Ableitungen und die Killing-Gleichung, die Herleitung der Feldgleichung aus Variationsprinzipien und die Formulierung von Feldtheorien auf gekrümmten Raumzeiten.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus „Numerische Mathematik“, die der Autor an den Universitäten Saarbrücken und Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden Band werden die Konzepte numerischer Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben (sog. „Lineare Programme“) entwickelt. Dazu gehören neben dem klassischen „Simplex-Verfahren“ insbesondere auch modernere „Innere Punkte-Methoden“. Als naheliegende Weiterungen werden auch Methoden für konvexe nichtlineare, speziell quadratische Optimierungsaufgaben diskutiert. Dabei finden sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Das Verständnis der Inhalte erfordert nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis, Lineare Algebra und Numerik vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen im Anhang.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, die der Autor an den Universitäten Saarbrücken und Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden Band werden die Konzepte numerischer Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben (sog. ”Lineare Programme“) entwickelt. Dazu gehören neben dem klassischen ”Simplex-Verfahren“ insbesondere auch modernere ”Innere Punkte-Methoden“. Als naheliegende Weiterungen werden auch Methoden für konvexe nichtlineare, speziell quadratische Optimierungsaufgaben diskutiert. Dabei finden sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Das Verständnis der Inhalte erfordert nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis, Lineare Algebra und Numerik vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen im Anhang.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus „Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden ersten Teil werden die fundamentalen Konzepte numerischer Verfahren für Grundaufgaben aus Analysis und Lineare Algebra behandelt. Dabei finden sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Das Verständnis der Inhalte erfordert nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus "Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden zweiten Teil werden numerische Verfahren zur approximativen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt. Dabei finden wieder sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Im letzten Kapitel wird noch ein kurzer Ausblick auf die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen gegeben. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff des ersten Bandes ”Numerik 0 (Einführung in die Numerische Mathematik)“ nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen wieder theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden dritten Teil werden numerische Verfahren zur approximativen Lösung partieller Differentialgleichungen behandelt. Dabei finden wieder sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung.

Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der ersten beiden Bände „Numerik 0 (Einführung in die Numerische Mathematik)“ und „Numerik 1 (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)“ nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen wieder theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Der vorliegende vierte Teil ist Problemen der Kontinuumsmechanik, speziell der Struktur- und der Strömungsmechanik, und deren numerischer Lösung mit Finite-Elemente-Verfahren gewidmet. Dabei finden wieder sowohl theoretisch mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Als Grundlage einer sachgerechten numerischen Approximation werden die mathematischen Modelle systematisch aus physikalischen Grundpostulaten hergeleitet. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der vorausgehenden Bände ”Numerik 0 (Einführung in die Numerische Mathematik)“, ”Numerik 1 (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)“ und ”Numerik 2 (Numerik partieller Differentialgleichungen)“ nur  solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden.

Was verstehen wir unter Palliativmedizin/Palliative Care/Palliativversorgung? Welchen Belastungen sind Patienten und deren Angehörige in unheilbaren und fortgeschrittenen Erkrankungssituationen ausgesetzt? Wie kann eine entsprechende umfassende Behandlung und Unterstützung bewerkstelligt werden? Wie kann eine Entscheidung zur Begrenzung oder zur Fortführung therapeutischer Maßnahmen am Lebensende begründet werden?

Das vorliegende Skript soll Medizinstudierenden und allen Interessierten einen Einblick in die Notwendigkeiten und Möglichkeiten umfassender palliativmedizinischer Unterstützung ermöglichen und zum Nachlesen sowie für die Vorbereitung für die palliativmedizinischen Prüfungen im QB 13 und im Staatsexamen eine Hilfe sein.

Statistische Physik ist die mikroskopische Theorie, die den thermodynamischen makroskopischen Eigenschaften physikalischer Systeme zugrunde liegt. Diese Lecture Notes sind eine Einführung in die notwendigen statistischen und mechanischen Konzepte, die für die Thermodynamik im Gleichgewicht und die Konstruktion von Zustandssummen benötigt werden. Die Lecture Notes decken die klassische Statistik und die Quantenstatistik ab und behandeln weiterführende Themen wie die Langevin-Dynamik, die Fokker-Planck-Gleichung und Phasenübergänge. Dabei werden viele Systeme wie ideale klassische und relativistische Gase detailliert ausgearbeitet.

Astronomische Objekte zu verstehen erfordert Kenntnisse aus verschiedenen Zweigen der theoretischen Physik: Wir diagnostizieren diese Objekte vor allem anhand des Lichts, das wir empfangen; die beobachteten Phänomene haben oft mit der Strömung von Flüssigkeiten zu tun, die manchmal ionisiert oder magnetisiert sind; und die gemessenen Geschwindigkeiten zeigen eine Dynamik an, die von der Schwerkraft angetrieben wird. Kurse in theoretischer Physik legen ein Fundament, aber es bleibt eine Lücke zwischen diesen Grundlagen und der Astrophysik. Dieses Vorlesungsskript baut auf den Kernkursen in theoretischer Physik auf und stellt die Methoden bereit, um Astrophysik theoretisch zu verstehen.

Theoretische Physik wird üblicherweise in getrennten Vorlesungen vermittelt, in denen die Konzepte im Zusammenhang mit den fundamentalen Naturkonstanten beleuchtet werden: Elektrodynamik und Lichtgeschwindigkeit, Quantenmechanik und Wirkungsquantum, Thermodynamik und Boltzmann-Konstante und schließlich Relativität mit der Newton-Konstante und der kosmologischen Konstante. In diesem Skript werden die Konzepte der theoretischen Physik mit ihren Gemeinsamkeiten vorgestellt und Phänomene auf ihren Ursprung in fundamentalen Konzepten zurückgeführt.